「分数の割り算は逆数を掛ける」ことの説明(小学6年生用)

例
5/9 ÷ 2/3 = 5/9 × 3/2 になぜなるのか

割られる数、割る数に同じものをかけても答えは一緒になるから
両方に割る数の逆数をかけてみる。
5/9 ÷ 2/3
= (5/9 × 3/2) ÷ (2/3 × 3/2)
= (5/9 × 3/2) ÷ 1
= 5/9 × 3/2
= 15/18
= 5/6
結論→分数の割り算は、割る数の分母分子をひっくり返してかけ算をしよう。

子供がこんな風に教わってたみたいなんだけれども、
自分らが小学生の頃はこんなこと習ったかなあ？
説明も何もなく「2で割るのと1/2を掛けるのは一緒やろ？　3で割るのと1/3を掛けるのも一緒やろ？　そういうことや。逆にして掛けるんや！　ええな！」で終わってたような。忘れてるだけかな？
どちらにしろ、かなり抽象度の高い説明だ。この説明で分からない子は結構いるのではないか。つーかこれ、説明ではなくて「証明」なのでは…